Comenzó a actuar a una edad relativamente temprana, obtuvo su primer gran éxito con el programa de televisión My Mom! ¡Súper mamá!. Después de su primer papel en una serie de televisión, Kang actuó en dos películas llamadas You’re My Pet y Battlefield Heroes en 2011.

Luego, en 2012, obtuvo su papel más importante como el rival de una estrella olímpica en la serie de televisión To the Beautiful You. Esta serie de televisión ha sido ampliamente elogiada y ha ganado una gran popularidad entre los fanáticos de todo el mundo. Aunque Kang no es la estrella del programa, tanto los fanáticos como los críticos han tomado nota de sus habilidades de actuación.

Recibió el premio al Mejor Actor de los 56th Baeksang Arts Awards por su papel en When The Camellia Blooms. En 2020 ocupó el puesto 23 en la lista anual Forbes Korea Power Celebrity.